在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=2根号3,求b+c的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 07:17:13
在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=2根号3,求b+c的范围
在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=2根号3,求b+c的范围
在三角形ABC中,三个角都为锐角,若角A=60度,a=2根号3,求b+c的范围
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC,
a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)
b+c=[2√3/（√3/2）]*2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]
=8sin[（180°-A）/2]cos[(B-C)/2]
=8sin(90°-A/2)cos[(120°-C-C)/2]
=8cos(A/2)cos(60°-C)
=8*cos30°*cos(60°-C),
=4√3cos(60°-C),
0
设∠B=x，则∠C=180°-x-60°=120°-x
∵三个角都为锐角
∴0＜90°，并且0＜120°-x＜90°
∴30＜x＜90°
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC=a/sinA=2根号3/sin60°=2根号3/(根号3/2)=4
b=4sinB=4sinx
c=4sinC=4sin(120°-x)
b+c = 4sinx+4...
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设∠B=x，则∠C=180°-x-60°=120°-x
∵三个角都为锐角
∴0＜90°，并且0＜120°-x＜90°
∴30＜x＜90°
根据正弦定理：b/sinB=c/sinC=a/sinA=2根号3/sin60°=2根号3/(根号3/2)=4
b=4sinB=4sinx
c=4sinC=4sin(120°-x)
b+c = 4sinx+4sin(120°-x)
= 4{sinx+sin(120°-x)}
= 4 * 2 * sin{(x+(120°-x))/2} * cos{(x-(120°-x))/2}
= 8 sin60° * cos(x-60°)
= 8 * 根号3 /2 * cos(x-60°)
= 4根号3 cos(x-60°）
x∈（30°，90°）
x-60°∈（-30°，30°）
cos(x-60°)∈（根号3/2，1）
∴a+b∈(6，4根号3)
收起