在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:49:06
在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)=在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)=在等比数列an中,a2*a4*a6=

在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)=
在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)=

在等比数列an中,a2*a4*a6=27,则log底3(a1*a3*a5*a7)=
因为等比数列
a2*a4*a6=27
即a4^3=27
a4=3
a1*a3*a5*a7
=a4^2*a4^2
=a4^4
=3^4
=81
则log3(a1*a3*a5*a7)
=log3(81)
=4

a2*a4*a6=27
∵a4³=27
解得:a4=3
∴log底3(a1*a3*a5*a7)=log 3 (a4⁴)=log 3 (3⁴)=4

这里用到若q+p=2m,则Ap×Aq=Am²
a2×a4×a6=a4³=27→a4=3
a1×a3×a5×a7=a4^4=3^4
∴=log3(3^4)=4

解a2*a6=a4²
即a2*a4*a6=a4³=27
即a4=3
由a1*a3*a5*a7=a1*a7*a3*a5=a4²*a4²=a4^4=3^4

log底3(a1*a3*a5*a7)=log底3(3^4)=4

设等比数列的首项为a1,公比为q,则a2*a4*a6=a1^3q9=27,即a1q^3=3所以log3(a1*a3*a5*a7)=log3(a1^4q^12)=log3[(a1q^3)]^4=log3[3]^4=4