设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法：f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 03:36:32
设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法：f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式
设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围
已知解法：f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式联立,可得x=1,y=3.
又f(-1)∈[1,2],f(1)∈[2,4],所以f(2)∈[1+2*3,2+4*3]=[7,14]
为什么不能直接用不等式做?
如：1〈=a-b〈=2
2〈=a+b〈=4
得出：6〈=4a〈=12
0〈=2b〈=3
从而f（2）=4a+2b
就会大于等于6,小于等于15
第二种解法错在哪里?
设f(x)=ax的平方+bx,且1小于等于f(-1)小于等于2,2小于等于f(1)小于等于4,求f(2)的取值范围已知解法：f(-1)=a-b,f(1)=a+b,则1≤a-b≤2,2≤a+b≤4,f(2)=4a+2b,设f(2)=xf(-1)+yf(1),即4a+2b=xa+xb+ya+yb,亦即x+y=4,y-x=2,两式
4a取6时2b不能同时取0
第二种是小于等于15，大于等于6，是[6,15]不是[7,14]
用数形结合就能明白。
举个例子：如果x<100,那么x<200也是正确的，就变得不准确而已。
你要注意，a和b的取值是有关联的
a确定了之后，才能确定b的取值
也就是说
a取最值的时候
b不一定可以取最值
比如说
a=1.5时，若b取0 则f（1）=1.5 不满足大于2的条件