已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4要用柯西不等式啊!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 13:13:28

已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4要用柯西不等式啊!已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=

已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4要用柯西不等式啊!
已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
要用柯西不等式啊!

已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1,求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4要用柯西不等式啊!
a+b+c+d=1
[(a+b+c+d)/2]^2=1/4
求证a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4
可证a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)/2]^2=[(a+b+c+d)^2]/4
即证
a^2+b^2+c^2+d^2>=[(a+b+c+d)^2]/4
注意(x+y)^2<=2*(x^2+y^2)
这是由于(x+y)^2=x^2+y^2+2xy<=x^2+y^2+(x^2+y^2)=2*(x^2+y^2)
故令x=a+b,y=c+d.则
(a+b+c+d)^2<=2*[(a+b)^2+(c+d)^2]
而(a+b)^2<=2*(a^2+b^2)
(c+d)^2<=2*(c^2+d^2)
故(a+b+c+d)^2<=2*[(a+b)^2+(c+d)^2]<=4*(a^2+b^2+c^2+d^2)
即4*(a^2+b^2+c^2+d^2)>=(a+b+c+d)^2=1
两边同时除以4,得
a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4

（a^2+b^2+c^2+d^2）*（1^2+1^2+1^2+1^2）>=(a+b+c+d)^2=1
so a^2+b^2+c^2+d^2>=1/4

已知a b c d 属于 R+ a/b 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a 已知a,b,c,d 属于（符号）R 且b>0,-c/a < -d/b,则（） A.bcad C.a/c >d/b D.a/c < d/b 已知a,b,c,d属于R十,且s=a（a十b+c)+b/（b+c+d)+c/(c+d+a)+d/(a+b+d),则s的取值范围是什么已知a,b,c,d属于R+,则（b/c+a/d）（c/b+d/a）大于等于 1.已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c≥92.已知a,b,c,d属于R+,且a+b+c+d=1求证a²+b²+c²+d²≥1/4 已知a,b,c,d,e,属于R,且a+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,求e的最大值已知a,b,c,d,属于R且a+b+c+d=10,则ab+bc+ca+ad的最小值已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3. 已知a.b.c属于R,且满足a的绝对值. 已知a,b,c R且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2大于等于3/1题目是abc属于实数R 已知abc属于R+ 且a+b+c=1 求证1/a+1/b+1/c>=9 数学题一道,已知a、b、c属于R+,且a+b+c=1求证…… 均值定理证明已知a,b,c,d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证：a,b,c,d中,至少有一个是负数已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证：a.b.c.d中至少有一个是负数.