已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a.b.c.d中至少有一个是负数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:51:09
已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a.b.c.d中至少有一个是负数.已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a.b.c.d中至少有一个

已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a.b.c.d中至少有一个是负数.
已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a.b.c.d中至少有一个是负数.

已知a.b.c.d属于R,且a+b=c+d=1,ac+bd>1,求证:a.b.c.d中至少有一个是负数.
∵ a+b=c+d=1
∴ (a+b)(c+d)=1
ac+bd=1-(bc+ad)
又∵ ac+bd>1
∴ bc+ad

反证法 假设a b c d 都为正数,则 (a+b)(c+d)=1 ac+bd+ad+bc=1 又因为ac+bd>1 且a b c d 都为正数 ad+bc>1 即 ac+bd+ad+bc>1 则与原条件相矛盾 则上述假设不成立 即a.b.c.d中至少有一个是负数