若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:09:13
若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值

若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合
若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合

若函数f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m在区间[0,π/2]上的最大值为6,求使f(x)≥5成立的x的取值集合
f(x)=√3sin2x+2cos^2x+m
=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
x属于[0,π/2] ∴2x+π/6属于[π/6,7π/6]
∴sin(2x+π/6)最大值为1
∴2+1+m=6
m=3.
∴f(x)=2sin(2x+π/6)+4
f(x)≥5
即sin(2x+π/6)≥1/2
π/6+2kπ≤2x+π/6≤5π/6+2kπ
∴kπ≤x≤π/3+kπ.