已知,如图,△ABC内接于⊙O,弦AD与弦BC垂直,AE是⊙O的直径.求证:∠BAE=∠CAD补一个图 主要是为什么∠BEA=∠ACB
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/07 12:12:46
已知,如图,△ABC内接于⊙O,弦AD与弦BC垂直,AE是⊙O的直径.求证:∠BAE=∠CAD补一个图 主要是为什么∠BEA=∠ACB
已知,如图,△ABC内接于⊙O,弦AD与弦BC垂直,AE是⊙O的直径.
求证:∠BAE=∠CAD
补一个图
主要是为什么∠BEA=∠ACB
已知,如图,△ABC内接于⊙O,弦AD与弦BC垂直,AE是⊙O的直径.求证:∠BAE=∠CAD补一个图 主要是为什么∠BEA=∠ACB
因为AE是⊙O的直径,所以∠ABE=90°,∠BAE=90°-∠BEA
因为弦AD与弦BC垂直,所以∠CAD=90°-∠ACB
因为∠BEA=∠ACB
所以∠BAE=∠CAD
真想帮你啊,图呢?自己画了一个,我试着讲啊,因为AD垂直于BC,所以AE垂直于BC,又因为AE是直径,所以BD=DC,所以AE是BC的垂直平分线,所以AB=AC,又因为AD=AD,三角形ABD全等于三角形ACD,所以:∠BAE=∠CAD
刚看见图
补充:做辅助线,连接BE
因为AD垂直于BC,又因为AE是直径
所以 ∠ABC+∠CBE=∠BAD+∠ABC=90度<...
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真想帮你啊,图呢?自己画了一个,我试着讲啊,因为AD垂直于BC,所以AE垂直于BC,又因为AE是直径,所以BD=DC,所以AE是BC的垂直平分线,所以AB=AC,又因为AD=AD,三角形ABD全等于三角形ACD,所以:∠BAE=∠CAD
刚看见图
补充:做辅助线,连接BE
因为AD垂直于BC,又因为AE是直径
所以 ∠ABC+∠CBE=∠BAD+∠ABC=90度
所以 ∠CBE=∠BAD
所以 弧BD=弧EC
所以 弧BE=弧DC
所以 ∠BAE=∠CAD
得证
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麻烦你把图画出来。。。
你可以画出图来
可以把点D和E想成在圆周上,连接CE,交CE于F
∠BAE=∠BCE,(1)(因为它们对应的弧都为BE)
AE为直径,所以∠ACE为直角,△ACF也为直角三角形
因为AD垂直于BC,CB为△ACF在AF边上的高,可证∠CAD=∠BCE(2)
由(1)(2)得:∠BAE=∠CAD...
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你可以画出图来
可以把点D和E想成在圆周上,连接CE,交CE于F
∠BAE=∠BCE,(1)(因为它们对应的弧都为BE)
AE为直径,所以∠ACE为直角,△ACF也为直角三角形
因为AD垂直于BC,CB为△ACF在AF边上的高,可证∠CAD=∠BCE(2)
由(1)(2)得:∠BAE=∠CAD
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连接BE,因为AD垂直于BC,所以角BAD+角ABC=90度,因为AE为园O的直径,所以角ABC+角EBC=90度,角EBC=角BAD,因为同弧和等弧所对的园周角相等,所以弧BD=弧CE,所以角BAD=角CAE,角BAD+角DAE=角CAE+角DAE,所以角BAE=角CAD。
∠BEA和∠ACB是同一条园弧所对的园周角,所以∠BEA=∠ACB...
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连接BE,因为AD垂直于BC,所以角BAD+角ABC=90度,因为AE为园O的直径,所以角ABC+角EBC=90度,角EBC=角BAD,因为同弧和等弧所对的园周角相等,所以弧BD=弧CE,所以角BAD=角CAE,角BAD+角DAE=角CAE+角DAE,所以角BAE=角CAD。
∠BEA和∠ACB是同一条园弧所对的园周角,所以∠BEA=∠ACB
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连接CE
证明:延长AD交园于F点,连接BF,CF,EF
因为∠AFE对应的边是AE,AE是圆的直径
所以∠AFE是直角,即AF垂直于EF
又因为AD垂直于BC
所以BC//EF
所以弧BE=弧CF
所以∠BAE=∠CAD