如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P.则下列结论中正确的有:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:50:03
如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P.则下列结论中正确的有:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面
如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P.则下列结论中正确的有:
(1)图形中全等的三角形只有两对;
(2)正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;
(3)BE+BF= 20A;
(4)AE2+CF2=20P•OB
要求解释出每一条结论(写出过程)
如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射线OM、ON分别交AB、BC于点E、F,且∠EOF=90°,BO、EF交于点P.则下列结论中正确的有:(1)图形中全等的三角形只有两对;(2)正方形ABCD的面
(1)错的
△ABC≌△ADC,△AOB≌△COD,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF
(2)正确
∵△AOE≌△BOF
∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=1/4正方形ABCD的面积
(3)错误
BE+BF=AB=√2OA
(4)正确
AE²+CF²=BF²+BE²=EF²=2OF²
∵△OPF∽△OEB
∴OF²=OP*OB
∴AE²+CF²=2OP*OB
(1)错 (2)对 (3)错 (4)对AE²+CF²=BE²+BF²=EF²=(√2OE)²=2OE² ∵∠EBO=∠OEP ∠EOB=∠EOB ∴△EBO∽△PEO ∴OE/OP=OB/OE ∴OE²=OP×OB ∴AE²+CF²=2OP×OB
(1)错误.△ABC≌△ADC,△AOB≌△COD,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF;
(2)正确.∵△AOE≌△BOF,∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=14正方形ABCD的面积;
(3)正确.BE+BF=AB=2OA;
(4)正确.AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=(PF+PE)2=PE2+PF2+2PE•PF.
作OM⊥EF,M为...
全部展开
(1)错误.△ABC≌△ADC,△AOB≌△COD,△AOE≌△BOF,△BOE≌△COF;
(2)正确.∵△AOE≌△BOF,∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=14正方形ABCD的面积;
(3)正确.BE+BF=AB=2OA;
(4)正确.AE2+CF2=BF2+BE2=EF2=(PF+PE)2=PE2+PF2+2PE•PF.
作OM⊥EF,M为垂足.
∵OE=OF,∴OM=ME=MF.
PE2+PF2=(ME-MP)2+(MF+MP)2=2(MO2+MP2)=2OP2.
∵O、E、B、F四点共圆,∴PE•PF=OP•PB,
∴AE2+CF2=2OP2+2OP•PB=2OP(OP+PB)=2OP•OB.
故选C.
点评:本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等.
收起