在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 21:57:55
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二面角C-AE-F的余弦值在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1D1,A1C1的中点,求:(2)二

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在向量空间打字挺麻烦,我想用平面几何的做法处理一下.不失一般性,设AB=1.
平面CAE与上底面的交线是EG,与后侧面的交线是GC,G是D1C1的中点.
这个等腰梯形EGCA(即平面CAE)的下底长度AC=√2,上底长度EG=½√2,腰长AE=½√5,用勾股定理可以求出点C到腰AE的距离CH=3/√5,.H是AE上的垂足.
延长EF交B1C1于K,连BK,则矩形AEKB就是面CEF.
过H引AB的平行线交BK于O,则HO平行且等于AB=1,
这就出现了一个二面角的平面角∠CGO,连结CO,构成直角三角形CGO.答:余弦为(√5)/3.