设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.

设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2),所以
函数关于x=-2对称,
被 x轴截得的线段长为2根号2,
所以有一根为-2-√2,一根为-2+√2,
可设函数为
y=a(x+2+√2)(x+2-√2),
又
y轴上的截距为1,
即x=0,y=1
1=a(2+√2)(2-√2)=2a
a=1/2
所以
f(x)=1/2*(x+2+√2)(x+2-√2)=1/2*x^2+2x+1

由已知中f(x-2)=f(-x-2)，即对称轴是-2 。
被x轴截得线段长为2厂2，即两根为-2±根号2。
设f（x）=a(x+2+根号2)(x+2-根号2)
所以截距2a=1 所以a=1/2
f(x)=1/2(x+2+根号2)(x+2-根号2)=1/2x^2+2x+1

③在y轴上的截距为1，为什么不会是过（0，-1）这点而是肯定过（0,1）您好1，这是一个恒等式（x1-x2）^2=（x1 x2）^2-4x1x2 2，这时

他们回答都挺对，那我就不占用版面了