求个题 x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0 求y'(0)

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 07:24:17
求个题x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0求y''(0)求个题x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0求y''(0)求个题x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0求y''(0)x(1+y^2)-l

求个题 x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0 求y'(0)
求个题 x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0 求y'(0)

求个题 x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0 求y'(0)
x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0
因为y是关于x的方程
所以对x求导得：
1+y^2+2xy*y'-1/(x^2+2y)*(2x+2y')=0
把x=0代入x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0
可解得y(0)=1/2
再把x=0,y(0)=1/2代入1+y^2+2xy*y'-1/(x^2+2y)*(2x+2y')=0
则5/4-2y'(0)=0
所以y'(0)=5/8


x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0
对x求导：
(1+y^2)+x*2y*dy/dx
-(x^2+2y)^(-1)*(2x+2dy/dx)
(1+y^2)(x^2+2y)+(2xy(x^2+2y)-2x-2)dy/dx=0
dy/dx=
(2xy(x^2+2y)-2x-2)/[(1+y^2)(x^2+2y)]
x=0代入：x...

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x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0
对x求导：
(1+y^2)+x*2y*dy/dx
-(x^2+2y)^(-1)*(2x+2dy/dx)
(1+y^2)(x^2+2y)+(2xy(x^2+2y)-2x-2)dy/dx=0
dy/dx=
(2xy(x^2+2y)-2x-2)/[(1+y^2)(x^2+2y)]
x=0代入：x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0 y=1/2
x=0 y=1/2代入：
dy/dx=
(2xy(x^2+2y)-2x-2)/[(1+y^2)(x^2+2y)]
dy/dx=-5/8

收起

求导y=ln ln ln(x^2+1) y≈ln(1-2x)-ln(1-x)求化简 y=ln(ln^2(ln^3 x))求导数 y=ln(2x^-1)求导 y=ln(1+x^2)求导 y=ln^2(1-x)求导 求导：y=[ln(1-x)]^2 已知ln(x-y)+ln(x+2y)=ln2+ln(x)+ln(y),求x/y的值. y=ln(x+√x^2+1),求y 求个题 x(1+y^2)-ln(x^2+2y)=0 求y'(0) 求导y=ln(x+(4+x^2)^1/2) y=ln(x+√(1+x^2))的导数 求导：y=ln(x+根号下(1+x^2)) y=ln(x+√1+X^2)的导数 求y=ln^x(2x+1)的导数 证明：y=x-ln(1+x^2) 单调递增 y=ln（x+√1+x^2）求导 y=ln√(x/1+x^2)如何求导?