设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?

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设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城

设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?
设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),
则S1+S2+……+S2009=?

设直线nx-(n+1)y=1(n为正整数),与两坐标轴围城的三角形面积为Sn(n=1,2,……,2009),则S1+S2+……+S2009=?
x=0,y=1/(n+1)
y=0,x=1/n
所以S=xy/2=1/2[1/n(n+1)]
=1/2[1/n-1/(n+1)]
所以原式=1/2*[1-1/2+1/2-1/3+……+1/2009-1/2010】
=1/2*(1-1/2010)
=2009/4020