函数y=x^2上有3个点,A,B和C.AB平行于X轴,三角形ABC是直角三角形,面积为2008,求所有C点纵坐标之和.如题,希望高手们能写下过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:22:04
函数y=x^2上有3个点,A,B和C.AB平行于X轴,三角形ABC是直角三角形,面积为2008,求所有C点纵坐标之和.如题,希望高手们能写下过程,
函数y=x^2上有3个点,A,B和C.AB平行于X轴,三角形ABC是直角三角形,面积为2008,求所有C点纵坐标之和.
如题,希望高手们能写下过程,
函数y=x^2上有3个点,A,B和C.AB平行于X轴,三角形ABC是直角三角形,面积为2008,求所有C点纵坐标之和.如题,希望高手们能写下过程,
设A（-a,a^2)
B(a,a^2)
C(c,c^2)
由三角形ABC是直角三角形得
c^2-a^2=1
c^2=a^2-1
而三角形ABC的面积为（c^2-a^2）a=2008
a=2008
C点纵坐标之和为2c^2=2(a^2-1)
=8064126
y=x^2的对称轴为y轴（即x=0)，AB平行于x轴，所以A、B两点对称于Y轴，设其横坐标分别为-a,a，则其纵坐标为a^2.可以将A、B两点坐标分别定位：A（-a，a^2），B（a，a^2）,AB=2a
由于三角形是直角三角形，根据抛物线的特点，由于AB平行于x轴，所以BC或AC都不可能垂直于AB，即AB只能是直角三角形的斜边，AB、AC是两直角边。∠C是直角，所以∠A、∠B只能是锐角，...
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y=x^2的对称轴为y轴（即x=0)，AB平行于x轴，所以A、B两点对称于Y轴，设其横坐标分别为-a,a，则其纵坐标为a^2.可以将A、B两点坐标分别定位：A（-a，a^2），B（a，a^2）,AB=2a
由于三角形是直角三角形，根据抛物线的特点，由于AB平行于x轴，所以BC或AC都不可能垂直于AB，即AB只能是直角三角形的斜边，AB、AC是两直角边。∠C是直角，所以∠A、∠B只能是锐角，即C点只能在AB以下。
设C点横坐标为（c，c^2）,则-a＜c＜a，0＜c^2＜a^2
做△ABC斜边上的高CD，则：
CD=a^2-c^2
AD=c-(-a)=c+a
DB=a-c
根据直角三角形的性质：
CD^2=AD*DB
(a^2-c^2)^2=(c+a)(a-c)=a^2-c^2
两边同除a^2-c^2，得：
a^2-c^2=1......(1)
又：
S△ABC=1/2*AB*CD=1/2*(2a)*(a^2-c^2)=a(a^2-c^2)=2008......(2)
将（1）代入（2）得：
a*1=2008
a=2008
所以c^2=a^2-1=2008^2-1=4032063,即C点的纵坐标为4032063
由于其横坐标c=±根号4032063，所以两个C点纵坐标之和：
4032063*2=8064126
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