在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.若点P的坐标为（-1,k）k
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 13:37:39
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.若点P的坐标为（-1,k）k
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.
若点P的坐标为（-1,k）k
在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和B(x,0),顶点为P.若点P的坐标为（-1,k）k
因为顶点p坐标为（-1,k）所以对称轴为直线x=-1,所以A,B两点关于直线x=-1对称,所以B点坐标（-3,0）所以B关于Y轴的对称点是D（3,0）,连接PD交点即Q点,因为QD+QP最小,所以PD=5,过P做X轴垂线段PH,长为K的绝对值,垂足H坐标为（-1,0）,所以HD为4,在直角三角形PHD中,HD=4,PD=5所以PH=3,所以K的值为+3或-3,所以顶点坐标为（-1,3）或（-1,-3）
因为与x轴俩交点为A(1,0)B(-3,0),根据顶点式,可设Y=a（x-1）（x+3）将顶点坐标带入顶点式,可求出a的值为+3/4或-3/4,带回顶点式,即可得抛物线解析式
已知P点坐标和D点坐标,即可求直线PD的解析式,与Y轴交点坐标,即Q点坐标
总要留点东西你自己做,下面的自己求吧,真正弄懂了,才是对自己真的好,有问题再问吧
（1）∵顶点P的坐标为（-1，4），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将点A（1，0）坐标代入，得a（1+1）2+4=0，
解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）2+4（或y=-x2-2x+3）；
（2）作点P关于y轴对称点P′（1，k），连接BP′交y轴于点Q，
所以，QP=QP′，
点Q即为所求的使QB+QP取得最...
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（1）∵顶点P的坐标为（-1，4），
∴设抛物线解析式为y=a（x+1）2+4，
将点A（1，0）坐标代入，得a（1+1）2+4=0，
解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）2+4（或y=-x2-2x+3）；
（2）作点P关于y轴对称点P′（1，k），连接BP′交y轴于点Q，
所以，QP=QP′，
点Q即为所求的使QB+QP取得最小值时的点，
∵点A（1，0），对称轴为直线x=1，
∴点B（-3，0），
∴AB=1-（-3）=1+3=4，
∵QB+QP取得最小值为5；
∴BP′=QB+QP′=QB+QP=5，
在Rt△ABP′中，AB2+AP′2=BP′2，
即42+k2=52，
解得k=3或k=-3，
∵k＜0，
∴k=-3；
（3）由（2）知，△BOQ∽△BAP′，
∴BO/BA=OQ/AP'
即3/4=OQ/3，
∴OQ=9/4．
所以Q点的坐标为（0,-9/4)
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