动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?

动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?
动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?

动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2√2+1 总有公共点,则圆C的面积最小值是?

(x-1)²+y²=(x+1)²

y²=4x

(x-k²/4)²+(y-k)²=r²

r²=(1-k²/4)²+(-k)²

=1+k²/2+k^4/16

=(1+k²/4)²

(x-k²/4)²+(x+2√2+1-k)²=(1+k²/4)²

2x²+2(2√2+1-k)x+(2√2+1-k)²-k²=0

4(2√2+1-k)²-8(2√2+1-k)²+8k²=0

(2√2+1-k)²=2k²

2√2+1-k=√2k

k=(2√2+1)/(√2+1)=3-√2

r=1+k²/4=(15-6√2)/4

A=πr²=(297-180√2)π/4