∫﹙e^﹣x﹚*sinxdx求不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 03:24:34

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∫﹙e^﹣x﹚*sinxdx求不定积分
∫﹙e^﹣x﹚*sinxdx
求不定积分

∫﹙e^﹣x﹚*sinxdx求不定积分
∫ e^(-x)sinx dx
=-∫ sinx de^(-x)
分部积分
=-e^(-x)sinx + ∫ e^(-x)cosx dx
=-e^(-x)sinx - ∫ cosx de^(-x)
第二次分部积分
=-e^(-x)sinx - e^(-x)cosx - ∫ e^(-x)sinx dx
将 -∫ e^(-x)sinx dx 移到等式左边与左边合并后,除去系数
得：∫ e^(-x)sinx dx = -(1/2)e^(-x)sinx - (1/2)e^(-x)cosx + C
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