试证牛顿定理：圆外切四边形对角线中点连线过圆心
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/05 03:27:08
试证牛顿定理：圆外切四边形对角线中点连线过圆心
试证牛顿定理：圆外切四边形对角线中点连线过圆心
试证牛顿定理：圆外切四边形对角线中点连线过圆心
证明：设四边形ABCD是⊙I的外切四边形,E和F分别是它的对角线AC和BD的中点,连接EI只需证它过点F,即只需证△BEI与△DEI面积相等.
显然S△BEI=S△BIC+S△CEI-S△BCE,而S△DEI=S△AIE+S△ADE-S△AID.
注意两个式子,由ABCD外切于⊙I,AB+CD=AD+BC,S△BIC+S△AID=1/2*S四边形ABCD,S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四边形ABCD
即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE,移项得S△BIC-S△BCE=S△ADE-S△AID,由E是AC中点,S△CEI=S△AEI,故S△BIC+S△CEI-S△BCE=S△AIE+S△ADE-S△AID,即S△BEI=△DEI,而F是BD中点,由共边比例定理EI过点F即EF过点I,故结论成立.
证毕.
肯定过圆心 你划个不过的我看看? 你就这样写 因为画出来的都过圆心 所以就证明了圆外切四边形对角线中点连线过圆心
首先，有如下定理；
若a+b=a'+b'回到本题，这等价于APE=CPG,APH=CPF由对顶角相等，知A,P,C共线。命题得证。
如果还不懂,看这个
收起
建议看书自己证明
呵呵
这些都不难证明的
只是回下 加个小分~!
证明思路如下：
证明：
1.证明过切点的连线过圆心；
2.证明外接圆的对角线过圆心；
则可得结论：四线共点。
证明的大致步骤：
1.利用圆的切割线定理 证明三角形相等 得到四条切线连线长度相等 则可知道切线的连线是圆的直径
圆的两条直径的交点必过圆心
2.第2个的证明也是利用切割线定理证明的。可证出两条对角线互相平分，...
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证明思路如下：
证明：
1.证明过切点的连线过圆心；
2.证明外接圆的对角线过圆心；
则可得结论：四线共点。
证明的大致步骤：
1.利用圆的切割线定理 证明三角形相等 得到四条切线连线长度相等 则可知道切线的连线是圆的直径
圆的两条直径的交点必过圆心
2.第2个的证明也是利用切割线定理证明的。可证出两条对角线互相平分，再证其交点过圆心。
综合两步证明可得结论。
昨天写题的时候正夜市，没带纸和笔，靠想的，把图给想错了，步骤可能有点问题，但是大致思路就是这样的没错。如果你非要说我的思路不对，我也爱莫能助了。步骤确实有点麻烦，还得画图，我就不详细写了。
建议如果你真不会的话可以问老师的。
老师不会嫌你问答题麻烦，而且老师讲的就不会绕弯路的，可以节省很多时间。
收起
首先，有如下定理；
若a+b=a'+b'回到本题，这等价于APE=CPG,APH=CPF由对顶角相等，知A,P,C共线。命题得证。
如果还不懂,看这个
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/49606685.html
证明思路如下：
证明：
1.证明过切点的连线过圆心；
2.证明外接圆的对角线过圆心；
则可得结论：四线共点。
证明的大致步骤：
1.利用圆的切割线定理 证明三角形相等 得到四条切线连线长度相等 则可知道切线的连线是圆的直径
圆的两条直径的交点必过圆心
2.第2个的证明也是利用切割线定理证明的。可证出两条对角线互相平分，再证其交点过圆心。
综合两步证明可得结论。
昨天写题的时候正夜市，没带纸和笔，靠想的，把图给想错了，步骤可能有点问题，但是大致思路就是这样的没错。如果你非要说我的思路不对，我也爱莫能助了。步骤确实有点麻烦，还得画图，我就不详细写了。
建议如果你真不会的话可以问老师的。
老师不会嫌你问答题麻烦，而且老师讲的就不会绕弯路的，可以节省很多时间。
收起
作辅助线，连接外切四边形四角，过四切点和圆心做四条直线，用指教三角形的性质证明
http://zhidao.baidu.com/question/49606685.html
切~。
。
很好证明啊~、
假设对角线不过圆心
则外切圆四边行不成立。
所以假设不成立
因此 圆外切四边形对角线中点连线过圆心
就是反证法~！
首先，有如下定理；
若a+b=a'+b'<180,且sina/sina'=sinb/sinb',则a=a',b=b'.
回到本题，这等价于APE=CPG,APH=CPF由对顶角相等，知A,P,C共线。命题得证。
四边形任意两条相邻的边就是圆的两条切线 .从圆心到两切线距离相等.
同理.对角线交点到四边形没条边的距离都相等.由此可证.
(也许不够详细,从切线方面考虑)
三角形内心过
因为他外切啊
四边都垂直于一条半径
剩下的我也不会啊
抱歉啊
面积法!!!