试用德萨格定理证明:任意四边形各队对边中点的连线与二对角线中点的连线交于一点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:41:49
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任意四边形的4个顶点为:A,B,C,D.
设AB的中点为a,
BC的中点为b,
BD的中点为c,
CD的中点为a',
DA的中点为b',
AC的中点为c'.
显然在三角形abc和三角形a'b'c'中,
ab‖a'b',ac‖a'c',bc‖b'c'.
根据德萨格定理得:aa',bb',cc'三条直线或都平行,
或共点.
由于aa',bb'相交,所以aa',bb',cc'三条直线共点.
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梯形有个中位线定理,在任意四边形中是不是也有类似的结论呢?连接任意四边形对边中点的线段等于另外两边和的一半,是否成立?.要么证明成立,要么证明不成立,
天才之数学证明~天才进!先说明:没图,任意四边形(凹四边形除外),两条对边中位线证明相互平分!二楼:题目不让你用这个定理证,要先证出这个定理.怎么证?
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