求函数f(x)=根号3 cos的平方 x + 1/2sin2x的周期T 求最值以求函数f(x)=根号3 cos的平方 x + 1/2sin2x的周期T 求最值以及取最值时自变量x的取值集合 求单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:32:42
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求函数f(x)=根号3 cos的平方 x + 1/2sin2x的周期T 求最值以及取最值时自变量x的取值集合 求单调区间

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由cos²x=(1+cos2x)/2,
∴f(x)=√3(1+cos2x)/2+(1/2)sin2x
=√3/2+(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x
=√3/2+cos30°cos2x+sin30°sin2x
=cos(30°-2x)+√3/2,
(1)周期T=2π/2=π,
(2)由30°-2x=0时,取得最大值ymax=1+√3/2,
x∈π/12±kπ(15°=π/12)
(3)由30°-2x=π时,取得最小值ymin=-1+√3/2,
x∈-5π/12±kπ(-75°=-5π/12)

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