一道数学题.已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,试求实数M的取值范围.解法3 消去y 得到x^2+2=(m+1)x,做函数图像y=x^2+2与y=(m+1)x 的图像,使他们在【0,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 06:02:32
一道数学题.已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,试求实数M的取值范围.解法3 消去y 得到x^2+2=(m+1)x,做函数图像y=x^2+2与y=(m+1)x 的图像,使他们在【0,
一道数学题.已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,试求实数M的取值范围.
解法3 消去y 得到x^2+2=(m+1)x,做函数图像y=x^2+2与y=(m+1)x 的图像,使他们在【0,3】内有唯一公共点,可知m+1=2X根号2 或m+1>11/3
可知 怎么可知的?看不懂,
2楼，
一道数学题.已知两点A(3,0) B(0,3) 抛物线C的方程是y=-x^2+mx+1 抛物线C与线段AB有且只有一个公共点,试求实数M的取值范围.解法3 消去y 得到x^2+2=(m+1)x,做函数图像y=x^2+2与y=(m+1)x 的图像,使他们在【0,
“m+1=2X根号2”：由两个方程联立,令判别式为0得到的,即此时两方程对应的图像相切.
“m+1>11/3”：在x=3时,y=x^2+2上对应的点为（3,11）,这个点与坐标原点的连线的斜率为11/3.然后来看y=(m+1)x,它其实是经过原点,斜率为（m+1）的直线,由图像来看,当它的斜率等于11/3时,它与y=x^2+2有两交点,一个就是（3,11）,另一个不用知道.而当它的斜率大于11/3时,它与y=x^2+2就只有一个交点,此时两图像是相交的.
这个解法主要想让楼主了解数形结合的方法,所以中间的计算步骤被省略了,仔细画个图就清晰了.
y=x^2+2与y=(m+1)x
一种是相切，只有一个交点,可用判别式得出m+1=2倍根号2
一种是两个交点,其中一个在（3，11)以上，所以直线斜率>(11-0)/(3-0）
你画个图不就知道了
设抛物线和直线的两个交点的横坐标分别是x1，x2，将抛物线的方程和直线方程联立，得x1，x2是方程X^2-mX-X+2=0的两个解。
由题示条件，一种情况要么x1=x2且在（0，3）内，这种条件下m+1=x1+x2=2*根号2。
另一种情况，x1和x2不相等，假设x1小于x2，则x1在（0，3）内，x2大于3.
由x1与x2的和为m+1，积为2可得m+1=x1+1／x1，且...
全部展开
设抛物线和直线的两个交点的横坐标分别是x1，x2，将抛物线的方程和直线方程联立，得x1，x2是方程X^2-mX-X+2=0的两个解。
由题示条件，一种情况要么x1=x2且在（0，3）内，这种条件下m+1=x1+x2=2*根号2。
另一种情况，x1和x2不相等，假设x1小于x2，则x1在（0，3）内，x2大于3.
由x1与x2的和为m+1，积为2可得m+1=x1+1／x1，且x2=2／x1＞3，得x1＜2／3.函数x1+1／x1在（0，2／3）内事单调的，x1取2／3时，m+1取极小值11／3。
所以结果是m=2·根号下2，或者是m＞8／3.
综合之后结果就是m＞8／3。
收起
乱做！