已知mn>0且m n=1.则1已知mn>0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:41:12
已知mn>0且mn=1.则1已知mn>0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为?已知mn>0且mn=1.则1已知mn>0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为?已知mn>0且mn=1.则1已知mn

已知mn>0且m n=1.则1已知mn>0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为?
已知mn>0且m n=1.则1
已知mn>0且m+n=1,则1/m+2/n的最小值为?

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m+n=1,
1/m+2/n= (m+n)(1/m+2/n)
=(m+n)/m+2(m+n)/n
=1+n/m+2+2m/n
≥3+2√(n/m*2m/n)
=3+2√2

∵mn>0且m+n=1,
∴m>0 n>0
m+n=1≥2√(mn)
∴mn≤1/4
∴2/mn≥8
∴1/m+2/n≥2√(2/mn)≥4√2
∴1/m+2/n的最小值为4√2