已知数列{an}满足 1/an - an =2根号n,且an>0 求数列{an}的通项公式,2.还有证明,之和小于根号n3.数列{an}是否存在最大项?若存在最大项求出该项和相应的项数;若存在,求出;最少第一问就
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:06:19
已知数列{an}满足 1/an - an =2根号n,且an>0 求数列{an}的通项公式,2.还有证明,之和小于根号n3.数列{an}是否存在最大项?若存在最大项求出该项和相应的项数;若存在,求出;最少第一问就
已知数列{an}满足 1/an - an =2根号n,且an>0 求数列{an}的通项公式,
2.还有证明,之和小于根号n
3.数列{an}是否存在最大项?若存在最大项求出该项和相应的项数;若存在,求出;
最少第一问就可以了.
已知数列{an}满足 1/an - an =2根号n,且an>0 求数列{an}的通项公式,2.还有证明,之和小于根号n3.数列{an}是否存在最大项?若存在最大项求出该项和相应的项数;若存在,求出;最少第一问就
1.1/an - an =2√n (1)
平方(1/an)^2 -2+ (an)^2=4n
(1/an+an)^2=4(n+1)
开平方1/an + an =2√(n+1) (2)
(2)-(1) an= √(n+1) - √n
2.Sn=(√2 - √1) +(√3 - √2) +...+[√(n+1) - √n]= √(n+1) -1
Sn-√n=√(n+1) -√n-1 =1/[√(n+1)+√n]-1
最后一问
a(n)-a(n-1)=√(n+1) - √n -(√n - √(n-1) )<0
即 (√(n+1)+√(n-1))^2-4n=2√(n^2-1)-2n<0
所以a(0)最大
1/an - an =2√n
(1/An)^2 + (An)^2=4n+2
(1/An)^2 + (An)^2+2=4n+4
1/an + an =2√(n+1)
1.An= √(n+1) - √n
2.Sn= √2 - √1 +√3 - √2 +...+ √n - √(n-1)= √n - 1
Sn - √n= √n - 1 -√n =-1<0
所以Sn<√n
3. 暂时短路了....
An=根号n+1-根号n