求一道图形证明题的解如图,正方形ABCD中,M为AB上一点,E为AB延长线上的点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.那么DM与MN相等吗?请证明.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 20:28:50
求一道图形证明题的解如图,正方形ABCD中,M为AB上一点,E为AB延长线上的点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.那么DM与MN相等吗?请证明.求一道图形证明题的解如图,正方形ABCD中,M为A
求一道图形证明题的解如图,正方形ABCD中,M为AB上一点,E为AB延长线上的点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.那么DM与MN相等吗?请证明.
求一道图形证明题的解
如图,正方形ABCD中,M为AB上一点,E为AB延长线上的点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.那么DM与MN相等吗?请证明.
求一道图形证明题的解如图,正方形ABCD中,M为AB上一点,E为AB延长线上的点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.那么DM与MN相等吗?请证明.
取AD中点,记为F,连接FM,
则AF=DF=1/2AD=AM
故三角形AFM为等腰直角三角形
又有,角FMD=角AFM-角FDM=45°-角FDM
角MNB=角NBE-角NMB=45°-角NMB
角FDM=角NMB(在两个直角三角形里很容易得出)
所以,角FMD=角MNB
角FDM=角NMB
BM=(1/2AB=1/2AD=)DF
由角角边
可得三角形DFM和三角形MNB全等
则有DM=MN
在AD上截取DF=BM,则AF=AM,再证明△DMF≌△BMN,条件有:
∠FDM、∠BMN都与∠AMD互余,故∠FDM=∠BMN
∠DFM=135°=∠MBN
DF=BM
貌似相等..
求一道图形证明题的解如图,正方形ABCD中,M为AB上一点,E为AB延长线上的点,MN⊥DM,且交∠CBE的平分线于N.那么DM与MN相等吗?请证明.
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