求高手解题,一道初二几何证明题正方形ABCD,E点是BC边任意点,AF是角DAE的角平分线,交DC边于F点.证明：AE=BE+DF
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 11:27:31
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求高手解题,一道初二几何证明题
正方形ABCD,E点是BC边任意点,AF是角DAE的角平分线,交DC边于F点.证明：AE=BE+DF
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过B作BH垂直AF交AD于H,交AE于G
AF为角DAE的角平分线
所以、AH=AG ,角AHG=角AGH=角BGE=角GBE
BE=EG(现只需证AG=AH=DF即可)
角AHB=90-角DAF
角ABH=90-角AHB=角DAF
所以三角形ABH与三角形DAF全等
即AH=DF
得证!
这其实是一道翻折问题……想办法证明角AEF是直角就OK了（证明太麻烦……不想写了……）然后证明AEF相似于ADF……
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