已知cosβ=-1/3,sin(α+β)=7/9,且α∈(0,π/2)β∈(π/2,π),求cosα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 13:08:57
已知cosβ=-1/3,sin(α+β)=7/9,且α∈(0,π/2)β∈(π/2,π),求cosα的值已知cosβ=-1/3,sin(α+β)=7/9,且α∈(0,π/2)β∈(π/2,π),求co

已知cosβ=-1/3,sin(α+β)=7/9,且α∈(0,π/2)β∈(π/2,π),求cosα的值
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a∈(0,π/2),β∈(π/2,π) ∴cosa>0,sina>0;cosβ<0,sinβ>0 由cosβ=-1/3 得sinβ=2√2/3 a+β∈(π/2,3π/2) ∴cos(a+β)<0 sin(a+β)=7/9 得cos(a+β)=﹣4√2/9 sina=sin(a+β-β) =sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ =7/9×(﹣1/3)+4√2/9×2√2/3 =9/27=1/3 ∴cosa=2√2/3