一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知： z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z（1）=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n &#
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 05:16:07
一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知： z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z（1）=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n &#
一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~
已知： z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt
1. 证明当x0时,z(x)汇聚
2. 证明z（1）=1
3. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x)
4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n − 1)!
请写出详细的过程,谢谢~如果答案正确详细的话,我会至少追加100分的~
能不能写出思路，就是每一步是怎么想到的~
一道关于积分的题~请写出详细过程~谢谢~已知： z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt1. 证明当x0时,z(x)汇聚2. 证明z（1）=13. 证明当x〉0时,z(x + 1) = x*z(x) 4. 证明当n为大于或等于2的整数时,z(n) = (n &#
1.将z(x)=∫（0到无穷大）t^(x-1)*e^(-t)dt 分为（0,1）（1,+∞）2部分积分
在0,1上,e^(-t)
这个是gamma函数啊，性质很多用处很大，建议找资料仔细看看。
这几个是最初步的性质，证明简单写一下：
1.这个积分在正无穷显然收敛，在0处等价于对t^(x-1)积分，所以对于x<=0，积分发散，x>0，积分收敛。
2.积分e^(-t)即可。
3.分部积分，U=t^x,V=e^(-t)。注意符号。
4.由2.3即可得。
补充：思路的话，收敛...
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这个是gamma函数啊，性质很多用处很大，建议找资料仔细看看。
这几个是最初步的性质，证明简单写一下：
1.这个积分在正无穷显然收敛，在0处等价于对t^(x-1)积分，所以对于x<=0，积分发散，x>0，积分收敛。
2.积分e^(-t)即可。
3.分部积分，U=t^x,V=e^(-t)。注意符号。
4.由2.3即可得。
补充：思路的话，收敛还是发散只要看无穷处就行，然后找相应位置积分函数的等价函数，或者比他大/小的函数，然后判断。
第二题没什么好说的，直接求出来
3，4两题看到题目就会想到递归或归纳，然后利用积分变形就可以了
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