长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 04:16:07
长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值
长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值
长方形ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,BC=2,AA1=1,求异面直线AD1与BD所成的角的余弦值
连接AD1、B1D1、AB1,则BD∥B1D1
所以异面直线AD1与BD所成的角等于直线AD1与B1D1所成的角
即为∠AD1B1
因为AD1=√(2²+1²)=√5
B1D1=√(3²+2²)=√13
AB1=√(3²+1²)=√10
故cos∠AD1B1=(|AD1|²+|B1D1|²-|AB1|²)/(2|AD1||B1D1|)
=(5+13-10)/(2×√5×√13)
=4√65 /65
答案：4√65 /65
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
思路：平移相交找到所求的角，再运用解三角形的方法解即可
连接BC1
BC1//AD1
所以∠C1BD为异面直线AD1与BD所成的角
AB=3，BC=2，AA1=1，
BD=√13 BC1=√5 C1D=√10
cos∠C1BD=(BD^2+ BC1^2-C1D^2)/2BD BC1
=(13+5-10)/2√65
=4√65/65
连接AD1、B1D1、AB1，则BD∥B1D1
所以异面直线AD1与BD所成的角等于直线AD1与B1D1所成的角
即为∠AD1B1
因为AD1=√(2²+1²)=√5
B1D1=√(3²+2²)=√13
AB1=√(3²+1²)=√10
故cos∠AD1B1=(|AD...
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连接AD1、B1D1、AB1，则BD∥B1D1
所以异面直线AD1与BD所成的角等于直线AD1与B1D1所成的角
即为∠AD1B1
因为AD1=√(2²+1²)=√5
B1D1=√(3²+2²)=√13
AB1=√(3²+1²)=√10
故cos∠AD1B1=(|AD1|²+|B1D1|²-|AB1|²)/(2|AD1||B1D1|)
=(5+13-10)/(2×√5×√13)
=4√65 /65
答：异面直线AD1与BD所成的角的余弦值为4√65 /65
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