问一道等差数列的数学题在等差数列(An)中,Sm=30,S2m=100.求 S3m

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 10:26:42

问一道等差数列的数学题在等差数列(An)中,Sm=30,S2m=100.求S3m问一道等差数列的数学题在等差数列(An)中,Sm=30,S2m=100.求S3m问一道等差数列的数学题在等差数列(An)

问一道等差数列的数学题在等差数列(An)中,Sm=30,S2m=100.求 S3m
问一道等差数列的数学题
在等差数列(An)中,Sm=30,S2m=100.求 S3m

问一道等差数列的数学题在等差数列(An)中,Sm=30,S2m=100.求 S3m
S2m-Sm=a(m+1)+a(m+2)+...+a(2m)
Sm=a1+a2+..+am
相减得到：
S2m-2Sm=a(m+1)-a1+a(m+2)-a2+...+a(2m)-am=m*d*m=m^2d=100-30*2=40
S3m-S2m=a(2m+1)+a(2m+2)+...+a(3m)
Sm=a1+a2+..+am
相减：S3m-S2m-Sm=a(2m+1)-a1+a(2m+2)-a2+..+a(3m)-am=2m*d*m=2m^2d=80
所以：S3m-100-30=80
S3m=210

等差数列中,sm,s2m-sm,s3m-s2m成等差数列.已知sm,s2m的值,代入计算即可求出s3m

SM=a1+a2+..+am=30
S2M=(a1+a2+..+am)+[a(m+1)+a(m+2)..+a(2m)]=100
因为a(m+1)+a(m+2)..+a(2m)
=(a1+md)+(a2+md)+...+(am+md)
=(a1+a2+...+am)+m^2*d
则S2M=2(SM)+M^2*d=100,SM=30
得:m^2*d=40...

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SM=a1+a2+..+am=30
S2M=(a1+a2+..+am)+[a(m+1)+a(m+2)..+a(2m)]=100
因为a(m+1)+a(m+2)..+a(2m)
=(a1+md)+(a2+md)+...+(am+md)
=(a1+a2+...+am)+m^2*d
则S2M=2(SM)+M^2*d=100,SM=30
得:m^2*d=40
S3m=S2M+[a(2m+1)+a(2m+2)+...+a(3m)]
=S2M+[(a1+2md)+(a2+2md)+...+(am+2md)]
=S2m+SM+2m^2*d
=100+30+2*40
=210

收起

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