等腰三角形abc,角c90度,点e、d是ac、bc中点,求ad与be所夹钝角余弦值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 07:06:52
等腰三角形abc,角c90度,点e、d是ac、bc中点,求ad与be所夹钝角余弦值
等腰三角形abc,角c90度,点e、d是ac、bc中点,求ad与be所夹钝角余弦值
等腰三角形abc,角c90度,点e、d是ac、bc中点,求ad与be所夹钝角余弦值
假设AD和BE相交于F,连接CF并延长,与AB相交于G.
则因为三角形三条中线必然交于一点,而AD和BE两条中线相交于F,所以经过F的AG也是中线.又三角形ABC是等腰三角形,而角C是90度,所以AC=BC,且CG垂直平分AB于G.
假设AC=BC=a.在直角三角形ACD中,CD=1/2 * a,AC=a,所以根据勾股定理,
斜边AD = (根号5)/2 * a.
又在三角形ABD中,根据正弦定理,
BD/sinDAB = AD/sinDBA,而BD=1/2 * a,AD = (根号5)/2 * a,角DBA=45度.
所以sinDAB = 1/2 * a * (根号2)/2 / [ (根号5)/2 * a]
= 1/(根号10)
又角DAB= 角FAG= 90-角AFG,所以cosAFG=1/(根号10)
所以所求的cosAFB = cos(2*AFG) = 2* cos(AFG)^2 - 1= 2/10 - 1 = -4/5
157.5度 将BE移到D点成钝角 因为为等腰三角形 所以角BDB'为45度。且角C+角CAD为112.5 所以角ADB为112.5 所以 。。。。
因为角C=90,等腰三角形ABC 所以三角形ABC为等腰直角三角形。角CAB=角CBA=45°
又点E、D分别是AC、BC的中点。容易算出角DAC为30°,所以角DAB为15°
角AEB=180-45-15=120°,最后夹角钝角为150°。cos150°=-cos30°=-根号3/2
先求钝角一半的余弦值,然后带入公式求钝角的余弦值。
做一条垂直线,交与AB的中点,很明显得出。
1楼的答案是错误的。楼主别信。