已知a+b=4n+2,ab=1,若19a的平方+147ab+19b的平方的值为2009,则n=

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:11:54
已知a+b=4n+2,ab=1,若19a的平方+147ab+19b的平方的值为2009,则n=已知a+b=4n+2,ab=1,若19a的平方+147ab+19b的平方的值为2009,则n=已知a+b=

已知a+b=4n+2,ab=1,若19a的平方+147ab+19b的平方的值为2009,则n=
已知a+b=4n+2,ab=1,若19a的平方+147ab+19b的平方的值为2009,则n=

已知a+b=4n+2,ab=1,若19a的平方+147ab+19b的平方的值为2009,则n=
由题意有:
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2=(4n+2)^2 (注:^2代表平方)
则,a^2+b^2=(4n+2)^2-2
原式=19(a^2+b^2)+147=19(16n^2+16n+2)+147=2009
化简得:
n^2+n-6=0
解得:n=2或-3