诚心请教数学概念（最好有例题）什么是满射,双射,单射,由于本人理解能力有限,最好有个例子来个题，谢您有没有离散数学的习题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:51:40
诚心请教数学概念（最好有例题）什么是满射,双射,单射,由于本人理解能力有限,最好有个例子来个题，谢您有没有离散数学的习题
诚心请教数学概念（最好有例题）
什么是满射,双射,单射,由于本人理解能力有限,
最好有个例子
来个题，
谢
您有没有离散数学的习题
诚心请教数学概念（最好有例题）什么是满射,双射,单射,由于本人理解能力有限,最好有个例子来个题，谢您有没有离散数学的习题
集合A={1,2,3,4},B={1,2,3}f:A-->B映射.
满射：就是B中的每个元素都有原象
比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,f(4)=1
这是满射,但不是单射,因为1有两个原象 1,4
集合A={1,2,3},B={1,2,3,4}f:A-->B映射.
单射：就是B中元素若有原象,则只有一个原象,可以有元素没有原象.
比如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3,
这是单射,但不是满射,显然,4没有原象
既是单射又是满射,称为双射,要求B中的每个元素都有唯一的原象.
此时A,B中元素基数（可理解为个数）相等
集合A={1,2,3},B={1,2,3}f:A-->B映射
如f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
这是双射,既是单射又是满射
单射：任两原像对应像不同，如y＝x^2
满射：每个像都有原像，如y=√x
双射（一一对应）：既是单射又是满射，如y=x
可是 可是后面不就是题目吗 像跟原像都在啊
单射和满射都是指的的映射
所谓映射我们这样定义：设M和M'是两个非空集合，如果有这样一个法则f,它使M中的每一个元素a都有M'中的一个元素a'与之相对应，那么我们说f是M到M'的一个映射。其中我们所熟悉的函数就是映射的一种。从定义中我们必须注意M中的元素必须有一个M'中的元素与之对应，而M'中的部分元素可以不要求M中的元素与之对应
所谓单射我们这样定义：设f是M到M'的一个映射，...
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单射和满射都是指的的映射
所谓映射我们这样定义：设M和M'是两个非空集合，如果有这样一个法则f,它使M中的每一个元素a都有M'中的一个元素a'与之相对应，那么我们说f是M到M'的一个映射。其中我们所熟悉的函数就是映射的一种。从定义中我们必须注意M中的元素必须有一个M'中的元素与之对应，而M'中的部分元素可以不要求M中的元素与之对应
所谓单射我们这样定义：设f是M到M'的一个映射，M中任意连个元素在M’中的像都不同，那么f是M到M'的一个单射。
所谓满射我们定义：设f是M到M'的一个映射，如果M'中的每个元素都有M中的元素与之对应，那么f是M到M'的一个满射。
既是满射又是单射的映射称双设。
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