求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角（∠AOB与∠A1OB1）为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:24:53
求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角（∠AOB与∠A1OB1）为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
求几何的一道题~
如图,△AOB和△A1 O B1是顶角（∠AOB与∠A1OB1）为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.
图在这里
A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
求几何的一道题~如图,△AOB和△A1 O B1是顶角（∠AOB与∠A1OB1）为100°的两个等腰三角形,M、N、K分别为AB、A1B1的中点,求∠MKN.图在这里A O B1不在同一直线上啊 A1 O B 也不是
楼上三位结论是对的,证明过程全错了.O点并不一定在直线AB1或A1B上.你们并没有用到等腰三角形的条件.有这么做几何题的吗?
正确的证明过程:
1.作辅助线AB1和A1B,证明△AOB1全等于△BOA1.
∵ AO=BO,A1O=B1O,∠AOB1=∠AOB+∠B1OB=∠A1OB1+∠B1OB=∠A1OB
∴△AOB1全等于△BOA1
2.设AB1和A1B交于点P,证明∠BPB1=80°
∵△AOB1全等于△BOA1
∴∠OAB1=∠OBA1
∴点A、B、O、P共圆(同弧所对圆周角相等)
∴∠APB=∠AOB=100°(同弧所对圆周角相等)
∴∠BPB1=180°-∠APB=80°
3.设KM和A1B交于点Q,KN和AB1交于点Q1
∵M、N、K分别为AB、A1B1、BB1的中点
∴MK‖AB1,NK‖BA1
即KQPQ1为平行四边形
∴∠MKN=∠BPB1=80°
因为M、K分别是AB、BB1的中点
所以MK‖AB1,
所以∠MKB=∠AB1B
同理∠NKB1=∠A1BB1
因为∠MKB+∠MKN+∠NKB1=180度
∠AB1B+∠BOB1+∠A1BB1=180度
所以∠MKN=∠BOB1=180度-∠AOB=80度
因为M、K分别是AB、BB1的中点，所以MK‖AB1,所以∠KMN=∠AOM
同理∠MNK=∠MOB
在三角形MNK中，∠MKN=180度-（∠MNK+∠KMN）=180-（∠MOB+∠AOM）=180-100=80度
∵M、N、K分别为AB、A1B1的中点
∴MK‖AB1
NK‖BA1
设：MK 和BA1相交于P NK 和AB1相交于 Q
∠OPK=∠OQK=100°
∠MKN=360°-∠OPK-∠OQK-∠POQ
=360°-100°-100°-80°=80°