函数零根题求解顺便画下图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 21:06:25
函数零根题求解顺便画下图
函数零根题求解
顺便画下图
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【附图】：
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∵函数解析式为f(x)=x-3sinx²,
∴f'(x)=1-3(cosx²)•2x=1-6xcosx²．
可得f'(0)=1＞0,
f'(√π/6)=1-3/2·√2π＜0,
f'(√π/2)=1＞0,
f'(√2π)=1-6·√2π＜0,
f'(√3π)=1+6·√3π＞0,
因此,f'(x)在区间(0,√π/6),(√π/6,√π/2),(√π/2,√2π),(√2π,√3π)上分别有一个零点
将这些零点分别设为x1,x2,x3,x4,
可得函数f(x)=x-3sinx²在区间(0,x1),(x2,x3),(x4,π)上是增函数；在区间(x1,x2),(x3,x4)上是减函数．
即f(x)在(0,π)上共有5个单调区间
∵f(0.1)＞0,f(√π/2)=√π/2-3＜0,f(√2π)=√2π＞0,
f(√5π/2)=√5π/2-3＜0,f(√3π)=√3π＞0
∴f(x)在(0.1,√π/2),(√π/2,√2π),(√2π,√5π/2),(√5π/2,√3π)上各有一个零点
而f(0)=0,且x＞π时f(x)=x-3sinx²＞π-3＞0
∴f(x)在[0,π]上有5个零点,而在(π,+∞)上没有零点．因此函数f(x)在[0,+∞)上总共5个零点．
故选：C.
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