已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1＞0.②a≠0时,b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a²+b²﹚＞M恒成立④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/13 01:41:30
已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1＞0.②a≠0时,b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a²+b²﹚＞M恒成立④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范
已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1＞0.
②a≠0时,b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a²+b²﹚＞M恒成立④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范围为﹙负无穷,-1/3）∪﹙2/3,正无穷）.其中正确的命题是?求详解.
已知点P（a,b）与点Q（1,0）在直线2x-3y+1=0的两侧,则下列说法：①2a-3b+1＞0.②a≠0时,b/a有最小值,无最大值.③存在M∈R﹢,使√﹙a²+b²﹚＞M恒成立④当a＞0且a≠1,b＞0时,则b/（a-1）的取值范
由线性规划的知识得:(1,0)在直线2x-3y+1=0的右侧,所以点(a,b)在它的左侧,故2a-3b+11/√﹙13﹚,所以存在满足要求的M,(0
分析：由已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1＜0，结合不等式的性质可得当a＞0时，
b/a＞2/3+1/(3a)，从而对①②作出判断；
对于③，是看根号（a2+b2 ）
有没有极小值，据根号a2+b2的几何即可得出；
对于④，利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决．
由已知（2a-3b+1）（2-0+1）...
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分析：由已知点P（a，b）与点Q（1，0）在直线2x-3y+1=0的两侧可得2a-3b+1＜0，结合不等式的性质可得当a＞0时，
b/a＞2/3+1/(3a)，从而对①②作出判断；
对于③，是看根号（a2+b2 ）
有没有极小值，据根号a2+b2的几何即可得出；
对于④，利用式子蕴含的斜率的几何意义即可解决．
由已知（2a-3b+1）（2-0+1）＜0，
即2a-3b+1＜0，∴①错；
当a＞0时，由3b＞2a+1，
可得b/a＞2/3+1/（3a），
∴不存在最小值，∴②错；
根号a2+b2表示为（a，b）与（0，0）两点间的距离，由线性规划知识可得：
根号a2+b2＞|1|/根号（4+9）=根号13/13恒成立，
∴③正确；
b/a-1表示为（a，b）和（1，0）两点的斜率．
∵b/a-1表示点（a，b）与点（1，0）连线的]斜率，由线性规划知识可知④正确．
故答案是：③④．
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