高中立体几何 急,会的网友速度如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点.（1）当E是AB的中点时,求证：AF平行与平面ABCD(2)要使二面角P-EC-D的大小为4

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/20 09:22:09
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高中立体几何 急,会的网友速度
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥地面ABCD,PA=AD=1,AB=2,F是PD的中点,E是线段AB上的点.

（1）当E是AB的中点时,求证：AF平行与平面ABCD
(2)要使二面角P-EC-D的大小为45度,试确定E点的位置.

第一问错了 应该是求证 AF平行于平面PEC

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(1) 证明：取PC的中点,连接FG,FE,
FG‖=1/2DC=AE,所以AF‖EG,EG 在平面PEC中,所以AF‖平面PEC(你的题目有误)
(2)
延长EC,DA交于Q,过点A 作AH⊥QC,连接PH,∠PHA为二面角的平面角=45°,AH=PA=1,设∠Q=α=∠EAH=∠ECB,设EB=x,所以AE=2-x,
EH=√[(2-x)^2-1],
在⊿ECB中,tanα=x/1=x,
在⊿AEH中,tanα=EH/AH=√[(2-x)^2-1]/1
x=√[(2-x)^2-1],
解得x=3/4,即 EB=3/4

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