梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求证:CE=1/2(AB+cd)求证:梯形ABCD是等腰梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:47:50
梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求证:CE=1/2(AB+cd)求证:梯形ABCD是等腰梯形梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC

梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求证:CE=1/2(AB+cd)求证:梯形ABCD是等腰梯形
梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求证:CE=1/2(AB+cd)求证:梯形ABCD是等腰梯形

梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E,若AC⊥BD于G,求证:CE=1/2(AB+cd)求证:梯形ABCD是等腰梯形
因为AD=BC
所以梯形ABCD是等腰梯形(两腰相等,自然是等腰梯形,这也要求证?)
过点A作AF垂直CD
因为是等腰梯形,简单证明三角形AFD相信三角形CBE
所以BE=DF
AE=CF
==>AE=1/2(AB+cd)
又因为CE和AF都是梯形的高
==>AF=CE
所以四边形AECF是棱形
又因为CE⊥AB
所以四边形AECF是正方形
所以CE=AE
==>CE=1/2(AB+cd)