用未知数证明任选一个三位数（要求百位数要大于十位数,十位数要大于个位数.例如852）把这个数减去它的“反转数”即258 ,把得出的得数（594）加上得数的“反转数”（495）等于1089.如何用
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 03:59:21
用未知数证明任选一个三位数（要求百位数要大于十位数,十位数要大于个位数.例如852）把这个数减去它的“反转数”即258 ,把得出的得数（594）加上得数的“反转数”（495）等于1089.如何用
用未知数证明
任选一个三位数（要求百位数要大于十位数,十位数要大于个位数.例如852）把这个数减去它的“反转数”即258 ,把得出的得数（594）加上得数的“反转数”（495）等于1089.如何用设元（未知数,字母）证明：所有这样的三位数经过这样的运算都等于1089?
本人证明到：(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z+(?)
用未知数证明任选一个三位数（要求百位数要大于十位数,十位数要大于个位数.例如852）把这个数减去它的“反转数”即258 ,把得出的得数（594）加上得数的“反转数”（495）等于1089.如何用
设生成的翻转数为100a+10b+c
100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=99x-99z
=100(x-z)+(-x+z)
=100a+10b+c
===>x-z=a+1 x-z=10-c (考虑 x z 的大小,以及 位数对应)
100a+10b+c+100c+10b+a
=2(100a+10b+c)+99(c-a)
=2*99*(x-z)+99(c-a)
=99(x-z+x-z+c-a)
=99*11
=1089
xyz,x>y>z,
(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=100(x-z)-10+[10-(x-z)]
=100[(x-z-1+1)]-10+[10-(x-z)]
=100(x-z-1)+100-10+[10-(x-z)]
=100(x-z-1)+90+[10-(x-z)],
反转数:100[10-(x-z)]+90+(x-z-1)...
全部展开
xyz,x>y>z,
(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=100(x-z)-10+[10-(x-z)]
=100[(x-z-1+1)]-10+[10-(x-z)]
=100(x-z-1)+100-10+[10-(x-z)]
=100(x-z-1)+90+[10-(x-z)],
反转数:100[10-(x-z)]+90+(x-z-1)
=100(x-z-1)+90+[10-(x-z)]+100[10-(x-z)]+90+(x-z-1)
=101(x-z-1)+180+101[10-(x-z)]
=101x-101z-101+180+1010-101x+101z
=1089
收起
x>y>z
：(100x+10y+z)-(100z+10y+x)
=100[x-z]+10[y-y]+[z-x]
=100[x-z-1]+10*9+[10+z-x]
在加他的反转数=100[x-z-1]+10*9+[10+z-x]+100【10+z-x】+90+x-z-1
=1089