高中数学必修四习题3.2求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期和递减区间.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 05:35:51
高中数学必修四习题3.2求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期和递减区间.高中数学必修四习题3.2求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最

高中数学必修四习题3.2求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期和递减区间.
高中数学必修四习题3.2
求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期和递减区间.

高中数学必修四习题3.2求函数f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)的最小正周期和递减区间.
写了后拍个照,这个看得清楚吧?!

f(x)=sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)=√3/2cos4x+1/2sin4x+cos4x√3/2+sin4x1/2=2(√3/2cos4x+1/2sin4x)=2sin(π/3+4x)
所以最小正周期=2π/4=π/2
求递减区间:π/2+2kπ≤π/3+4x≤3π/2+2kπ,解之:π/24+kπ/2≤x≤5π/24+kπ/2,k为整数,此即为递减区间

原式= sin(π/3+4x)+cos(4x-π/6)= √3/2cos4x+1/2sin4x+cos4x√3/2+sin4x1/2=2(√3/2cos4x+1/2sin4x)=2sin(π/3+4x)
最小正周期 T=2π/4=π/2
求递减区间: π/2+2kπ≤π/3+4x≤3π/2+2kπ
解 π/24+kπ/2≤x≤5π/24+kπ/2,k为整数

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