【急】 若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 17:36:24
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【急】 若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围

【急】 若函数f(x)=kx^2-4x+8在区间[5,20]上单调递减,求实数k的取值范围
如果k=0,则y=-4x+8,符合条件.
如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向上,在[5,20]单调减的话须:-2/k>=20,得:k0,则对称轴为x=2/k,开口向下,在[5,20]单调减的话须:-2/k

如果k>0,则对称轴为x=2/k,开口向上, 在[5,20]单调减的话须:2/k>=20, 得:k<=1/10如果k=0, 则y=-4x+8, 符合条件。
如果k<0,则对称轴为x=2/k,开口向下,在[5,20]单调减的话须:2/k<5, 得:k<2/5, 符合
综合得:实数k的取值范围(-∞,1/10]