不会求取值范围已知函数f（x）＝x∧3＋ax^2＋bx＋c在x＝-2╱3与x=1处都取得极值,若对x∈［-1,2用户名：pzyday |分类：|浏览3次 1 小时前］,不等式f（x）＜c^2恒成立,求c的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:04:16
不会求取值范围已知函数f（x）＝x∧3＋ax^2＋bx＋c在x＝-2╱3与x=1处都取得极值,若对x∈［-1,2用户名：pzyday |分类：|浏览3次 1 小时前］,不等式f（x）＜c^2恒成立,求c的取值范围
不会求取值范围
已知函数f（x）＝x∧3＋ax^2＋bx＋c在x＝-2╱3与x=1处都取得极值,若对x∈［-1,2
用户名：pzyday |分类：|浏览3次 1 小时前
］,不等式f（x）＜c^2恒成立,求c的取值范围
不会求取值范围已知函数f（x）＝x∧3＋ax^2＋bx＋c在x＝-2╱3与x=1处都取得极值,若对x∈［-1,2用户名：pzyday |分类：|浏览3次 1 小时前］,不等式f（x）＜c^2恒成立,求c的取值范围
答：
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1处取得极值
求导：
f'(x)=3x^2+2ax+b的零点为x1=-2/3和x2=1
根据韦达定理有：
x1+x2=-2a/3=1/3
x1*x2=b/3=-2/3
解得：a=-/2,b=-2
f(x)=x^3-x^2/2-2x+c0
(c-2)(c+1)>0
解得：c>2或者c
用导数求极值啊~
f'(x)=3x^2+2ax+b=0，带入x=-2╱3与x=1(f'(x)=0),a=-1/2,b=-2
f(x)在［-1，2］最大值为2（x=2取到）
2大于c或小于-1
f'(x)=3x^2+2ax+b
因为函数f（x）＝x∧3＋ax^2＋bx＋c在x＝-2╱3与x=1处都取得极值
所以f'(-2/3)=0 f'(1)=0 联立两式解得a=-1/2 b=-2
对x∈［-1，2］，不等式f（x）＜c^2恒成立，
所以f(-1)＜c^2 f（-2/3）＜c^2 f（1）＜c^2 f（2...
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f'(x)=3x^2+2ax+b
因为函数f（x）＝x∧3＋ax^2＋bx＋c在x＝-2╱3与x=1处都取得极值
所以f'(-2/3)=0 f'(1)=0 联立两式解得a=-1/2 b=-2
对x∈［-1，2］，不等式f（x）＜c^2恒成立，
所以f(-1)＜c^2 f（-2/3）＜c^2 f（1）＜c^2 f（2）＜c^2 四式联立解得c的取值范围是c<-1或c>2
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