求函数的最小值(高一)已知y=X^2/(X-1)且x>1,求y的最小值?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 18:04:03
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求函数的最小值(高一)已知y=X^2/(X-1)且x>1,求y的最小值?
求函数的最小值(高一)
已知y=X^2/(X-1)且x>1,求y的最小值?
求函数的最小值(高一)已知y=X^2/(X-1)且x>1,求y的最小值?
令x-1=t,t>0
则y=(t+1)^2/t
=t+1/t+2
≥2+2=4
当且仅当t=1/t,即t=1时,x=2时取等号
故y的最小值是4
y=x^2/(x-1)
=[(x-1)^2+2(x-1)+1]/(x-1)
=[(x-1)^2-2(x-1)+1+4(x-1)]/(x-1)
=(x-2)^2/(x-1)+2
又x>1,故y大于或等于2
故当x=2时y有最小值2
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