第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）第二题：如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE+DF为定值（写出三种证法）打错了对不
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:27:25
第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）第二题：如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE+DF为定值（写出三种证法）打错了对不
第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）
第二题：如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE+DF为定值（写出三种证法）
打错了对不起。第一题是AB=AC
第一题：如图,已知∠BAC=90°,AB=BC,AD=DC,AE⊥BD.求证∠ADB=∠CDE（写出四种证法）第二题：如图,等腰△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.求证：DE+DF为定值（写出三种证法）打错了对不
第一题.一、过C作AC的垂线交AE的延长线于D'(图一),可证△AD'C≌△BDA,得∠5=∠3
D'C=DC,再证△D'CE≌△DCE,得∠5=∠4=∠3.
二、作斜边BC上的高AO,可证△BAF≌△ACE,得AF=CE(图二),再证△AFD≌△CED..
三、作斜边BC上的高AO,连接OD,则OD⊥AC,(图三).可证Rt△BOF≌Rt△AOE,得OF=OE,FE∥AC,故OD是FE的垂直平分线,DF=DE,得∠8=∠9,∠3=∠4.
四、过E作EH⊥A,垂足为H(图四),在Rt△BAD中tanADB=AB/AD=2,若求得tanCDE=2
则命题得证.设DH=x,AB=2,那么AD=DC=1,HC=EH=1-x,由∠AEH=∠ADB得tanAEH=
AH/HE=(1+x)/(1-x)=2,解得x=1/3,所以tanCDE=EH/DH=(1-x)/x=2,故∠ADB=∠CDE.
第二题.一、作CA边上的高BH,过D作CA的平行线把BH分为BI和IH两部分,证IH=DF；
BI=DE,则DE+DF=BH=定值.见图五.
二、延长DF到G,使DG=BH=定值,连接HG,证BDGH是平行四边形,再证FG=DE即可.
见图六.
三、记底边BC=a,底角为α,BD=m,则DC=a-m.那么DE=msinα,DF=(a-m)sinα,
DE+DF=msinα+(a-m)sinα=asinα=BH=定值.（图七）.
第一题题出错了吧