若素数p q r满足p/q-4/(r+1)=1,满足条件的所有数组(p,q,r)请尽快回复

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 23:12:29
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若素数p q r满足p/q-4/(r+1)=1,满足条件的所有数组(p,q,r)
请尽快回复

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移项通分:p/q=(r+5)/(r+1) 交叉相乘:p(r+1)=q(r+5),所以p整除q(r+5),因为是素数,所以p不能整除q,所以p整除(r+5),同理(r+5)整除p,所以 r+5=p 同理 q=r+1 或者是r=3(舍,不满足p是素数)
因为p,q至少有一个为奇数,所以r=2,p=7,q=3