化简一道三角函数题（1+sin70）/（2*sin20）-sin10（cot5-tan5）注：三角函数后的数字是角度制要求值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 10:16:39
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化简一道三角函数题（1+sin70）/（2*sin20）-sin10（cot5-tan5）注：三角函数后的数字是角度制要求值
化简一道三角函数题
（1+sin70）/（2*sin20）-sin10（cot5-tan5）
注：三角函数后的数字是角度制
要求值

化简一道三角函数题（1+sin70）/（2*sin20）-sin10（cot5-tan5）注：三角函数后的数字是角度制要求值
（1+sin70°）/（2*sin20°）-sin10°（cot5°-tan5°）
=（1+cos20°）/（2sin20°）-sin10°(cot5°-tan5°)
=2(cos10°)^2/（2sin20°)-sin10°(cos5°/sin5°-sin5°/cos5°)
=cos10°/(2sin10°)-sin10°cos10°/(sin5°cos5°)
=(cos10°-4sin10°cos10°)/(2sin10°)
=(cos10°-2sin20°)/(2sin10° )
=(cos10°-2sin(30°-10°)/(2sin10° )
=cos30°sin10°/(2sin10°)
=cos30°
=√3/2

（1+sin70)=1+cos20=1+2(cos10)^2-1=2(cos10)^2
2sin20=4sin10*cos10
sin10(cot5-tan5)=2sin5*cos5(cot5-tan5)
=2(cos5)^2-2(sin5)^2=2cos10
所以
原式=2(cos10)^2/4sin10*cos10-2cos10
=0.5*cot10-2cos10

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