什么是全平方数和算术平方数?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/03 20:25:51

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什么是全平方数和算术平方数?
什么是全平方数和算术平方数?

什么是全平方数和算术平方数?
这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数:
A2 = 16
A8 = 64
A18 = 144
A32 = 256
设这个数列中数的序数为N.
就是A1是第1个数、A2是第2个数、A3是第3个数、……AN是第N个数……
当N满足 N/2 是完全平方数时,AN为完全平方数.
就是对第N个数,N的一半是完全平方数的话,这个数就是完全平方数.
例如,
第4个数,4的一半是2,不是完全平方数,因此第4个数不是完全平方数；
第8个数,8的一半是4,是完全平方数,因此第8个数是完全平方数；
……
第50个数,50的一半是25,是完全平方数,因此第50个数是完全平方数；
第72个数,72的一半是36,是完全平方数,因此第72个数是完全平方数；
理由如下：
设N/2 = X^2
N = 2*X^2
则
AN=(2N+1)^2-(2N-1)^2
=4N^2 + 4N +1 - (4N^2 - 4N +1)
=8N
=16*X^2
=(4*X)^2
这样可以么?

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