ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 09:55:00
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ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,求所有正整数a的值
所有正整数a的值是：1、3、6、10；
因为a是正整数,所以原方程是关于x的一元二次方程.要使方程有实根,首先它的判别式必须为非负数,即△≥0,
而△=[2(2a-1)]^2-4a*4(a-3)
=4(4a^2-4a+1)-16a^2+48a
=32a+4
显然,判别式是大于0.
原方程整理成：
a(x^2+4x+4)=12+2x,当x=-2时,等式两边不相等,故x≠-2,即x^2+4x+4≠0,于是有
a=(12+2x)/(x^2+4x+4)--------------------------------①
因为x^2+4x+4=(x+2)^2>0,a为正整数,所以12+2x>0,且
12+2x≥x^2+4x+4
解得：-4≤x≤2；其中x≠-2.
x的可能值是：-4,-3,-1,0,1,2；
代入①式,相应得：1,6,10,3,14/9,1；
a取1,3,6,10,其余舍去.

设函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3,当x∈[0,2]时,f(x) x2-(a+3)x+3a>0 还有 ax2-2（a+1）x+4＜0 已知函数f(x)=-2/3x3+2ax2+3x,当a=1/4时,求函数 当x?(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2是取得最大值,则a的取值 当x€(0,2]时,函数f(x)=ax2+4(a+1)x-3在x=2是取得最大值,则a的取值 存在A属于【1,3】,使得AX2+（A-2)X-2>0求X的范围 已知函数f(x)=x3-3/2ax2+b,a,b为实数,1 解下列不等式ax2-2x+a 急!aX2(平方)-2X+a SOS 急ax2(平方)-2x+a 设f(x)=ax2+bx+2,而f(x+1)-f(x)=2x+3,求a,b. 二次函数中怎样求 a-b+c 的值如果（1）y=ax2+bx+c（2）y=ax2+bx-c（3）y=ax2-bx+c（4）y=ax2-bx-c 函数f(x)=ax2-2ax+1在[-3,2]上有最大值4,求实数a的值. 解不等式ax2-(2a+1)x+2>0 解不等式ax2-(2a-1)x-2 f(x)=ax2+2(b2-b-a)x满足f(x)>=f(-1),-2 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 求使不等式ax2-2x+1>ax2-3x+5(a>0,且a不等于0)成立的x的集合