13 14 20 21
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 21:45:02
13 14 20 21
13 14 20 21
13 14 20 21
13
14解题思路:
画出xf(x)的函数图像,根据条件,进行分析
20解题思路:
(1)令log_a(x)=t,则x=a^t,
所以 f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]
所以 f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]
因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数
当a>1时,f(x)是R上的增函数,0<a<1时,f(x)是R上的增函数.
即a>0且a≠1时, f(x)是R上的增函数.
由f(1-m)+f(1-m^2)<0,有f(1-m)=f(m^2-1),
所以,1-m<m^2-1①
-1<1-m<1②
-1<m^2-1<1③
联立①②③得,m∈(1,√2)
(2)f(x)-5/2<0 <=> f(x)<2.5;
因为f(x)为增函数,当x∈(-∞, 2)时,f(x)<f(2),
令f(2)<2.5得:(a^2-1/a^2)/(a-1/a)<2.5,
a+1/a<2.5,a^2-2.5a+1<0,﹙a>0,a≠1﹚解之即可得到a的取值范围.
21解题思路
(1)因为向量a=(cos3x/2,sin3x/2),b=(cosx/2,—sinx/2),所以:
|a|=|b|=1
且a*b=cos(3x/2)cos(x/2)-sin(3x/2)sin(x/2)
=cos(3x/2 +x/2)
=cos2x
则|a+b|²=|a|²+2a*b+|b|²
=2+2cos2x
=2(1+cos2x)
=4cos²x
因为x∈[0,π/2],所以:
|a+b|=2cosx(将x=π/6代入计算即可)
(2)由(1)可得:
f(x)=a·b-2λ│a+b│
=cos2x-2λ*2cosx
=2cos²x-4λcosx-1
=2(cosx-λ)²-2λ²-1
因为x∈[0,π/2],所以cosx∈[0,1]
若λ<0,则当cosx=0时,f(x)有最小值-1 ≠ -3/2,这与题(2)已知矛盾,故λ<0不成立
若1≥λ≥0,则当cosx=λ时,f(x)有最小值-2λ²-1=-3/2,解得λ=1/2 (λ=-1/2不合题意,舍去)
若λ>1,则当cosx=1时,f(x)有最小值1-4λ=-3/2,解得λ=5/8<1,故此解舍去
所以若f(x)的最小值是-3/2,求实数λ的值为1/2
13题答案是2?
根据距离公式:|cosθ+sinθ-2|/根号(cosθ^2+sinθ^2)=|cosθ+sinθ-2|=|根号2*sin(θ+π/4)-2|
当根号2*sin(θ+π/4)=-1时取最大值2+根号2
至于为什么cosθ+sinθ=根号2*sin(θ+π/4),是辅助角公式
13.
用点到直线的距离公式可得:
|1*cosθ+(-1)*sinθ-2|/√(cos^2 θ+sin^2 θ) cos^2 θ表示cosθ的平方。
=|cosθ-sinθ-2|/1=2+sinθ-cosθ
当cosθ=-(√2)/2,sinθ=(√2)/2时,取最大值:2+√2
14.
因为是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,因此,在(-∞,0...
全部展开
13.
用点到直线的距离公式可得:
|1*cosθ+(-1)*sinθ-2|/√(cos^2 θ+sin^2 θ) cos^2 θ表示cosθ的平方。
=|cosθ-sinθ-2|/1=2+sinθ-cosθ
当cosθ=-(√2)/2,sinθ=(√2)/2时,取最大值:2+√2
14.
因为是偶函数,在(0,+∞)上单调递增,因此,在(-∞,0)上单调递减。
f(2)=f(-2)=0
1.当x>0时,f(x)<0,即f(x)
综上,0
(1)令log_a(x)=t,则x=a^t,
f(t)=[a/(a^2-1)]·[a^t-a^(-t)]
f(x)=[a/(a^2-1)]·[a^x-a^(-x)]
因为f(-x)=-f(x),故f(x)是R上的奇函数
当a>1时,f(x)是R上的增函数,0<a<1时,f(x)是R上的增函数。
即a>0且a≠1时, f(x)是R上的增函数。
由f(1-m)+f(1-m^2)<0,有f(1-m)=f(m^2-1),
所以,1-m<m^2-1①
-1<1-m<1②
-1<m^2-1<1③
联立①②③得,m∈(1,√2)
(2)f(x)-5/2<0 <=> f(x)<2.5;
因为f(x)为增函数,当x∈(-∞, 2)时,f(x)
a+1/a<2.5,a^2-2.5a+1<0,即(2a-1)(a-2)<0
解得1/2又a>0,a≠1所以a的取值范围是(1/2,1)∪(1,2)
21
(1)a·b=(cos3x/2,sin3x/2)·(cosx/2,-sinx/2)
=(cos3x/2)(cosx/2)-(sin3x/2)(sinx/2)
=cos2x
a+b=(cos3x/2+cosx/2, sin3x/2-sinx/2)
|a+b|^2
=(cos3x/2+cosx/2)^2+(sin3x/2-sinx/2)^2
=2+2cos3x/2cosx/2-2sin3x/2sinx/2
=2+cos2x
|a+b|=√(2+cos2x)
(2)
f(x)=a·b-2λla+bl
=cos2x-2λ√(2+cos2x)
f'(x)=-2sin2x+2λsin2x/√(2+cos2x)
=0-2sin2x(1-λ/√(2+cos2x))
=0
x=0 (min)
f(0)=1-2λ√3=-2/3
λ=5√3/6
收起