“求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离”-接上上面的问题，求证明过程谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 02:42:47

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“求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边
对边中点的距离”-接上上面的问题，求证明过程谢谢

“求证：若圆内接四边形的两条对角线互相垂直,则从对角线交点到一边中点的线段长等于圆心到该边对边中点的距离”-接上上面的问题，求证明过程谢谢
已知：四边形ABCD是⊙O的内接四边形,且AC⊥BD于E,M、N分别是AB、DC的中点
求证：EM＝ON
证明：延长ME交DC于点F
∵AC⊥BD ,M是AB的中点
∴ ME＝MB
∴ ∠ABD＝∠MEB
而∠DEN＝MEB
∴ ∠ABD＝∠DEN
又∵∠BAE＋∠ABC＝90° ∠BAE＝∠BDC
∴ ∠BDC＋∠DEN＝90°
∴∠END＝90° ,ED⊥DC
∵N是DC的中点
∴ON⊥DC
∴ON∥ME
连结OM、EN,同理可证OM∥EN
∴四边形MONE是平行四边形
∴ EM＝ON

从圆心向两条对角线做垂线，可知垂足即为每条对角线的中点，垂线与两条对角线组成了一个矩形（对角线互相垂直、垂线与弦垂直），矩形对边相等。得证。能给出具体的证明过程吗，谢谢这。。。没法发图片啊，自己画画试试。别管什么四边形，你直接在圆里画两条互相垂直的弦，注意不要画成直径。然后标出圆心，向两个弦做垂线，就看出来了...

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从圆心向两条对角线做垂线，可知垂足即为每条对角线的中点，垂线与两条对角线组成了一个矩形（对角线互相垂直、垂线与弦垂直），矩形对边相等。得证。

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