直线AB‖CD,MP、NQ分别平分∠AMF、∠END,求证:MP∥NQ
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 03:30:52
直线AB‖CD,MP、NQ分别平分∠AMF、∠END,求证:MP∥NQ
直线AB‖CD,MP、NQ分别平分∠AMF、∠END,求证:MP∥NQ
直线AB‖CD,MP、NQ分别平分∠AMF、∠END,求证:MP∥NQ
∵AB‖CD(已知)
∴∠AMF=∠END(两直线平行,内错角相等)
∵MP、NQ分别平分∠AMF、∠END(已知)
∴∠PMF=1/2∠AMF,∠QNE=1/2∠END(角平分线定义)
∴∠PMF=∠QNE(等量代换)
∴MP∥NQ(内错角相等,两直线平行)
因为AB垂直EF,CD垂直EF
所以∠AMF=∠CNF=90°
因为MP,NQ分别平分∠AMF与∠CNF
所以∠PMF=1/2∠AMF ∠QNF=1/2∠CNF
所以∠PMF=∠QNF
所以MP∥NQ(同位角相等,两直线平行)
因为AB//CD 所以角AMN=角QMN 又因为平分 所以角PMC=1/2角AMC 角QCM=1/2角DCE 所以角PMC=角QCM 所以PM//QN
因为AB‖CD,所以∠AMF=∠END
又因为MP、NQ分别平分∠AMF、∠END
所以∠PMN=∠QNM
所以MP∥NQ
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因为AB‖CD,所以∠AMF=∠END
又因为MP、NQ分别平分∠AMF、∠END
所以∠PMN=∠QNM
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