元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 15:59:46
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个元素是整数的3阶正交矩阵有多少个元素是整数的3阶正交矩阵有多少个设A=[a1,a2,a3]''是正交矩阵,则A的行向量:ai为单位向量,但ai=[m,n,p]’m,n,p
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
设A=[ a1,a2,a3 ]' 是正交矩阵,
则A的行向量:ai 为单位向量,但
ai = [ m,n,p ]’ m,n,p∈Z ,
故:m,n,p 中有且仅有一个元素为 ±1,其余两个元为 0.
故其可由 3阶单位矩阵 经如下两种行变换所得:
① 倍法变换:乘±1 ,共 8 种
② 换法变换:3!=6
故共有:48 个元素是整数的3阶正交矩阵.
首先可知:每一行、每一列都只有一个元素不为0,且大小刚好为正负1;
还要保证每个1不在同一行或同一列,也就是把1的列数或行数排列一下即可
共有n!*2^n,本题也就是48种
元素是整数的3阶正交矩阵有多少个
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